已知数列{an}中，a1>0,d<0,Sn为其前n项和,且Sp=Sq（p≠q)求Sn的最大值

p≠q,不妨设p<q
因为
Sp=Sq=Sp+a(p+1)+a(p+2)+...+aq
所以
a(p+1)+a(p+2)+...+aq=0
即
(q-p)a1+pd+(p+1)d+...+(q-1)d=0
==>(q-p)a1+[(p+q-1)(q-p)/2]*d=0
==>a1+(p+q-1)*d/2=0
==>-a1/d=(p+q-1)/2
又因为an=a1+(n-1)d,a1>0,d<0
所以要使Sn最大，须an>=0
即a1+(n-1)d>=0
==>
n<=1-a1/d
=1+(p+q-1)/2
=(p+q+1)/2
所以Sn的最大值是
(1)n=(p+q+1)/2时，如果p+q是奇数
(2)n=(p+q)/2时，如果p+q是偶数